SHA-256 e SHA-512 são hashes seguros da família SHA-2, mas têm comprimentos de saída diferentes. O SHA-256 gera 256 bits (64 caracteres) e o SHA-512 gera 512 bits (128 caracteres). Para nenhum dos dois se conhece, até hoje, um ataque prático.
A diferença central está na unidade interna de operação. O SHA-256 opera com palavras de 32 bits e o SHA-512 com palavras de 64 bits. Por isso, em CPUs de 64 bits o SHA-512 pode ser até mais rápido, enquanto em ambientes de 32 bits o SHA-256 leva vantagem.
Em termos de margem de segurança, o SHA-512 oferece um hash mais longo, mas, para a maioria dos usos, os 256 bits do SHA-256 já são suficientes. Quanto mais longo o hash, maior o custo de armazenamento e transmissão, então, sem uma exigência especial, o SHA-256 é o padrão prático.
Em resumo, use SHA-256 de modo geral e SHA-512 quando precisar do máximo desempenho em servidores de 64 bits ou de uma ampla margem de segurança. O SHA-384 é uma variante que trunca o SHA-512 para impedir ataques de extensão de comprimento e pode ser considerado em conjunto, por exemplo em certificados.